Bernoulli vs Binomial

Muy a menudo en la vida real, nos encontramos con eventos, que solo tienen dos resultados importantes. Por ejemplo, o pasamos una entrevista de trabajo que enfrentamos o fallamos esa entrevista, o bien nuestro vuelo sale a tiempo o se retrasa. En todas estas situaciones, podemos aplicar el concepto de probabilidad 'ensayos de Bernoulli'.

Bernoulli

Un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles con probabilidad p y q; donde p + q = 1, se llama ensayos de Bernoulli en honor de James Bernoulli (1654-1705). Más comúnmente, se dice que los dos resultados del experimento son 'Éxito' o 'Fracaso'.

Por ejemplo, si consideramos lanzar una moneda, hay dos resultados posibles, que se dice que son 'cabeza' o 'cola'. Si nos interesa que la cabeza caiga; la probabilidad de éxito es 1/2, que se puede denotar como P (éxito) = 1/2, y la probabilidad de falla es 1/2. Del mismo modo, cuando tiramos dos dados, si solo estamos interesados ​​en que la suma de dos dados sea 8, P (Éxito) = 5/36 y P (fracaso) = 1- 5/36 = 31/36.

Un proceso de Bernoulli es una ocurrencia de una secuencia de ensayos de Bernoulli independientemente; por lo tanto, la probabilidad de éxito sigue siendo la misma para cada ensayo Además, para cada prueba, la probabilidad de falla es 1-P (éxito).

Dado que los senderos individuales son independientes, la probabilidad de un evento en un proceso de Bernoulli se puede calcular tomando el producto de las probabilidades de éxito y fracaso. Por ejemplo, si la probabilidad de éxito [P (S)] se denota por p y la probabilidad de falla [P (F)] se denota por q; entonces P (SSSF) = p3q y P (FFSS) = p2q2.

Binomio

Los ensayos de Bernoulli conducen a la distribución binomial. En la mayoría de las ocasiones, las personas se confunden con los dos términos 'Bernoulli' y 'Binomial'. La distribución binomial es una suma de ensayos de Bernoulli independientes y uniformemente distribuidos. La distribución binomial se denota por la notación b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) pkqn-k, donde C (n, k) se conoce como coeficiente binomial. El coeficiente binomial C (n, k) se puede calcular utilizando la fórmula n! / K! (Nk) !.

Por ejemplo, si se vende una lotería instantánea con un 25% de boletos ganadores entre 10 personas, la probabilidad de comprar un boleto ganador es b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75) 9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169